האם קטן חייב בקרבן פסח?

לכל הציבור הק', האם מישהו יודע האם קטן חייב בקרבן פסח?
בכל המקומות ראיתי שכ' רק האם נמנה או לא נמנה, אך לא כתוב האם זה רשות.
את"ל שזה חובה -ודאי שזו חובה על האבא ולא על הקטן, דלא מצינו חובה על קטן כלל. וא"כ אפש"ל דהוי מדין "לבית אבותם" וכדו' שנלמד מזה שחייב על קטן, או"ד שזה רשות.
ומצאתי בתוס' נדרים ל"ו ד"ה יביא שזה רשות, אלא דהוא ס"ל שגם נשים זה רשות, ולהרמב"ם והחינוך ועוד ראשונים שכ' דהוי חובה לאשה, יל"ע לגבי קטן.

אשמח אם מי מכאן יוכל להאיר את עיני.
ישראל